Berechnungsfragen

Berechnungsfragen bieten die Möglichkeit, eigene mathematische Fragen, die auf einer Formel basieren, zu erstellen. Sie definieren die Formel unter Verwendung von Variablen in einer speziellen Syntax (z.B. {x} , {y}). Diese Variablen werden durch konkrete, aus einem bei der Konfiguration der Berechnungsfrage festgelegten Zahlenbereich zufällige gewählte Zahlenwerte ersetzt, wenn ein Nutzer einen Testversuch durchführt.

Wenn Sie z.B. eine große Anzahl von Aufgaben der Art "Berechne die Fläche des Rechtecks" für Übungszwecke generieren möchten, dann können Sie dies in Form einer Berechnungsfrage tun: Wählen Sie die Variablen {Breite}, {Höhe}, und geben Sie im als Formel für die richtige Antwort {Breite} * {Höhe} an, wobei * das Multiplikationszeichen ist.

Sobald ein Nutzer einen Testversuch startet, wählt Moodle aus einem festgelegten Zahlenbereich zufällige Werte für die Breite und Höhe aus und bewertet die Antwort unter Nutzung der Formel für die richtige Antwort. Da die konkrete Zahlenwerte zufällig gewählt werden, ist es sehr unwahrscheinlich, dass die konkrete Aufgabe mehrfach gestellt wird, d.h. Sie haben mit nur einer Berechnungsfrage eine riesige Menge an konkreten Aufgaben zur Verfügung.

Wann verwenden Sie Berechnungsfragen?

Eine Berechnungsfrage stellt eine Vielzahl von verschiedenen konkreten Aufgaben desselben Aufgabentyps bereit. Diese Aufgaben basieren auf einer Formel mit mindestens einer Variablen.

Wenn Ihre Problemstellung kein variables Element enthält, dann verwenden Sie stattdessen besser eine Numerische Frage.

Variablen und zugehörige Zahlenbereiche

Wenn Moodle einem Nutzer in einem Testversuch eine Berechnungsfrage vorlegt, werden die Variablen in der Formel für die richtige Antwort durch konkrete Zahlenwerte ersetzt. Diese konkreten Zahlenwerte werden aus einem festgelegten Zahlenbereich zufällig ausgewählt. Durch Angabe eines Zahlenbereichs für jede einzelne Variable können Sie die konkreten Zahlenwerte beeinflussen, und z.B. sicherstellen, dass die Werte realistisch sind.

Die Zahlenbereiche werden in der Konfiguration der Berechnungsfrage Datensätze genannt. Zu jeder Variablen der Lösungsformel muss ein solcher Datensatz festgelegt werde. Diese Datensätze können privat oder gemeinsam sein. Ein Datensatz ist privat, wenn er für eine einzige Berechnungsfrage definiert ist. Ein Datensatz ist gemeinsam, wenn er in allen Berechnungsfragen gilt, die die zugehörige Variable verwenden.

Beispiel: Für die Variable {a} wird ein privater Datensatz definiert. Dann ersetzt Moodle bei einem Testversuch in der entsprechenden Berechnungsfrage die Variable {a} durch eine zufällige Zahl aus diesem Datensatz (Zahlenbereich). Wenn dagegen für die Variable {a} ein gemeinsamer Datensatz definiert wird, dann ersetzt Moodle bei einem Testversuch in allen Berechnungsfragen die Variable {a} durch eine zufällige Zahl aus diesem Datensatz (Zahlenbereich).

Hinweis: Achten Sie darauf, dass Ihre Variablen keine Leerzeichen enthalten, da diese sonst nicht von Moodle verarbeitet werden können. Z.B: {gefahrene km} ist unzulässig! Stattdessen könnte man {gefahrenekm} oder {kmgefahren} verwenden.

Konfiguration

Bei der Erstellung einer Berechnungsfragen sind drei Konfigurationsseiten zu bearbeiten.

1. Seite: Berechnungsfrage bearbeiten

Wählen Sie eine Kategorie.
Darunter werden die gemeinsamen Jokerzeichen der gewählten Fragenkategorie angezeigt. Wenn Sie über das entsprechende Auswahlmenü die Kategorie ändern, müssen Sie den Button Kategorie aktualisieren klicken, um die Liste der Jokerzeichen für die neue Kategorie anzuzeigen. Es kann sein, dass es in der gewählten Kategorie keine gemeinsamen Jokerzeichen gibt. In diesem Fall können Sie Jokerzeichen bei Bedarf zu einem späteren Zeitpunkt definieren.
Wählen Sie einen aussagekräftigen Titel der Frage. Über diesen Titel wird die Frage in der Fragen-Datenbank identifiziert.
Geben Sie den Fragetext im gleichnamigen Text-Bereich ein, also die Frage, die Sie stellen möchten. Die Frage muss alle Informationen beinhalten, die nötig sind, um die Antwort zu berechnen. D.h. die Frage muss mindestens ein Jokerzeichen (Variable) in geschweiften Klammern enthalten. Wenn Sie z.B. die Summe zweier Zahlen A und B berechnen lassen möchten, dann müssen Sie den Fragetext in etwa so formulieren: "Was ergibt {A} + {B}?"
Falls Sie ein Bild zu Ihrer Frage hinzufügen möchten, wählen Sie die entsprechende Grafikdatei im Auswahlmenü Abbildung einfügen aus (Sie müssen die Datei vorher in Moodle hochgeladen haben). Wenn Sie die Darstellung der Grafik genauer spezifizieren möchten, dann binden Sie das Bild besser direkt unter Nutzung des HTML-Editors für den Fragetext ein.
Wählen Sie eine Standardbewertung (Punkte) für Ihre Frage - das ist die maximale Punktzahl, die Sie für die richtige Beantwortung der Frage vergeben möchten.
Legen Sie den Abzugsfaktor fest (Details siehe unten).
Ab Moodle 1.7 können Sie ein Standard-Feedback angeben. Dieser Text wird dem Teilnehmer angezeigt, nachdem er die Frage beantwortet hat.
Als nächstes geben Sie die Formel für die richtige Antwort= im gleichnamigen Textfeld ein. Diese Formel muss mindestens die Jokerzeichen enthalten, die Sie im Fragetext verwendet haben, siehe Abschnitt Syntax für die Formel für die richtige Antwort.
Legen Sie die Bewertung fest, die ein Teilnehmer erhält, wenn er eine Antwort gemäß der Formel gibt. Die Angabe erfolgt in Prozent bezogen auf die maximal erreichbare Punktzahl. Z.B. vergeben Sie 100% für eine richtige Antwort und 50% für eine "halbrichtige" Antwort. Achten Sie darauf, dass Sie mindestens eine Antwort mit 100% bewerten!
Geben Sie eine Toleranz für den Fehler, der noch akzeptiert werden soll, an. In Kombination mit dem Toleranztyp erfolgt die Bewertung wie folgt: Sei x die richtige Antwort, t die Toleranz und a die Antwort, die der Teilnehmer gegeben hat, dann gilt für die einzelnen Toleranztypen:
1. Nominal - volle Punktzahl, falls x - t <= a <= x + t,
2. Relativ - volle Punktzahl, falls |(x - a)/ x| <= t mit |z| - Absolutbetrag von z,
3. Geometrisch - volle Punktzahl, falls x/(1+t) <= a <= x (1+t) (für x>0).
Die nächsten zwei Einstellungen Anzeige für richtige Antwort und Format bestimmen die Genauigkeit der Antwort. Sie legen damit die Zahl der Dezimalstellen oder signifikanten Ziffern fest.
Unter Feedback geben Sie an, welche Rückmeldung der Teilnehmer bekommt, falls er die obige Antwort gibt.
Sie können beliebig viele weitere Antworten (mit Formel, Bewertung Feedback usw.) definieren - klicken Sie dazu auf den Button Weiteres Antwortfeld hinzufügen'.
Außerdem können Sie eine Einheit für die Antworten angeben. Wenn Sie z.B. "cm" angeben, und die Antwort ist 15, dann werden die Eingaben 15 und 15 cm als richtige Antworten gewertet. Wenn Sie mehrere Einheiten verwenden möchten, klicken sie auf den Button Leerfeld für 2 weitere Abschnitte, geben weitere Einheiten und die zugehörigen Multiplikatoren an. Wenn die Antwort z.B. 5500 und die Einheit "W" ist, dann können Sie als weitere Einheit "kW" mit einem Multiplikator 0.001 angeben, und dann werden die Eingaben 5500, 5500 W und 5.5 kW als richtig gewertet. Beachten Sie, dass auch die Toleranz entsprechend umgerechnet wird, d.h. eine erlaubte Toleranz von 100 W entspricht einer erlaubten Toleranz von 0.1 kW.
Wenn Sie alle Einstellungen getroffen haben, klicken Sie auf den Button Nächste Seite, um fortzufahen. Falls Sie eine bereits existierende Berechnungsfrage editieren, können Sie auch auf den Button Nächste Seite (neue Frage) klicken, um eine neue Frage basierend auf der gegebenen Berechnungsfrage zu erzeugen.

Abzugsfaktor

Der Abzugsfaktor ist nur relevant, wenn die Frage in einem Test im adaptiven Modus zum Einsatz kommt, d.h. wenn der Teilnehmer die Frage innerhalb eines Testversuchs wiederholt beantworten darf. Wenn der Abzugsfaktor größer als 0 ist, dann wird dieser Anteil bei jeder Falschantwort von der höchstmöglichen Punktzahl abgezogen. Z.B. wenn der Abzugsfaktor 2 und die erreichbare Punktzahl für die Frage 10 ist, dann werden bei jeder Falschantwort 10 x 0.2 = 2 Punkte abgezogen.

2. Seite: Datensatzeigenschaften auswählen

Jedes Jokerzeichen, das Sie in der Formel für die richtige Antwort verwenden, muss mit möglichen Werten verknüpft werden, mit den sogenannten Datensätzen. Zu jedem Jokerzeichen kann man einen Datensatztyp wählen:

privater Datensatz - das ist ein Datensatz, der nur für diese Berechnungsfrage gilt,
gemeinsamer Datensatz - das ist ein Datensatz, der für alle Berechnungsfragen der gegebenen Fragenkategorie gilt.

Die Nutzung von gemeinsamen Datensätzen spart Ihnen Zeit, wenn Sie viele Berechnungsfragen mit derselben Formel für die richtige Antwort anlegen möchten.

Wenn in Ihrem Fragetext etwas vorkommt, das aussieht wie ein Jokerzeichen, aber nicht in der Formel für die richtige Antwort steht, dann können Sie im Bereich Mögliche Jokerzeichen nur im Fragetext vorhanden festlegen, ob es als Jokerzeichen interpretiert werden soll oder nicht. Falls ja, können Sie festlegen, ob der zugehörige Datensatz ein privater oder gemeinsamer Datensatz sein soll.

Wenn Sie Ihre Einstellungen vorgenommen haben, klicken Sie auf den Button Nächste Seite.

3. Seite: Datensatz bearbeiten

Jetzt müssen die eigentlichen Zahlenwerte bereitgestellt werden, die in der konkreten Frage anstelle der Jokerzeichen eingesetzt werden.

Achtung: Diese Seite ist ein bisschen verwirrend!

Es gibt zwei Möglichkeiten, Zhalenwerte anzulegen: Entweder Sie geben Sie selbst ein oder Sie lassen die Werte von Moodle generieren.

Zahlenwerte selbst eingeben

Das Hinzufügen von eigenen Zahlenwerten ist einfach:

Im Bereich Eintrag zum Hinzufügen geben Sie in jedem Textfeld Parameter einen Zahlenwert für das entsprechende Jokerzeichen ein.
Im Bereich Hinzufügen klicken Sie auf den Button Hinzufügen (lassen Sie im Auswahlmenü Wert(e) die Zahl 1 eingestellt).
Wiederholen Sie diese Schritte so oft wie nötig (Sie können auf diese Weise maximal 100 Werte eingeben).

Wenn Sie einen Wert von der Liste löschen möchten, gehen Sie wie folgt vor:

Im Bereich Löschen wählen Sie die Zahl der letzten Einträge, die Sie löschen möchten, aus dem gleichnamigen Auswahlmenü aus.
Dann klicken Sie auf den Button Löschen.

Zahlenwerte von Moodle generieren lassen

Im Bereich Eintrag zum Hinzufügen geben Sie für jedes Jokerzeichen im Textfeld Wertebereich jeweils die untere und obere Grenze des Intervalls an, aus dem die Zahlenwerte generiert werden sollen.
Im Auswahlmenü Dezimalstellen wählen Sie für jedes Jokerzeichen, mit wie vielen Dezimalstellen die Zahlenwerte generiert werden sollen.
Im Auswahlmenü Verteilung wählen Sie für jedes Jokerzeichen, mit welcher Verteilung die Zahlenwerte innerhalb des gewählten Intervalls generiert werden sollen: Einheitlich oder Logarithmische Verteilung.
Im Bereich Hinzufügen klicken Sie die Option Neuerstellung erzwingen an.
Im Auswhlmenü Werte neben dem Button Hinzufügen wählen Sie die Anzahl der Zahlenwerte aus, die innerhalb des Intervalls generiert werden sollen (maximal 100).
Schließlich klicken Sie auf den Button Hinzufügen.
Hinweis: Wenn Sie mehr Kontrolle über die Zahlenwerte haben möchten, die Moodle generiert, klicken Sie im Bereich Hinzufügen auf den Button Neuen Eintrag zum Hinzufügen holen. Dann generiert Moodle oben im Bereich Eintrag zum Hinzufügen einen neuen Wert. Wenn Sie diesen verwenden möchten, klicken Sie auf den Button Hinzufügen im Bereich Hinzufügen, andernfalls wiederholen Sie den Vorgang, indem Sie erneut auf den Button Neuen Eintrag zum Hinzufügen holen klicken.

Fertigstellen der Datensätze

Wenn Sie genügend Werte erzeugt haben, sind Sie fertig. Je mehr Werte Sie in der Liste haben, desto mehr Werte stehen für die konkrete Frage zur Verfügung (diese werden im Moment, wenn der Teilnehmer den Testversuch durchführt, zufällig ausgewählt).

Wenn Sie Werte aus der Liste gelöscht haben, können Sie sie wieder herstellen. Klicken Sie dazu im Bereich Hinzufügen die Option Vorherigen Wert benutzen (falls verfügbar) an. Sobald Sie neue Werte hinzufügen, werden die zuvor gelöschten Werte wieder in die Liste aufgenommen.

Wenn Ihre Liste vollständig ist, klicken Sie abschließend auf den Button Änderungen speichern ganz unten auf der Seite.

Wozu dient der Button Parameter des Datensatzes aktualisieren ganz oben auf der Seite?

Es scheint so, als ob dieser Button dieselbe Funktionalität hat, wie der Button Neuen Eintrag zum Hinzufügen holen. D.h. es wird ein neuer Datensatz generiert und im Bereich Eintrag zum Hinzufügen angezeigt. Am besten, Sie ignorieren ihn einfach.

Syntax für die Formel für die richtige Antwort

Verwenden Sie kein Gleichheitszeichen!
In der aktuellen Moodle-Version können Sie mehrere Formeln für die richtige Antwort angeben und unterschiedlich bewerten (vollständig richtig, fast richtig usw.). Achten Sie jedoch darauf, dass mindestens eine Antwort mit 100% bewertet wird. Wenn Sie mehr als eine 100%-Antwort angeben, dann haben Sie eine Frage mit Mehrfach-Antwort erzeugt.
Als generelle Regel gilt: Schreiben Sie die Formel so, wie Sie sie in einem Taschenrechner eingeben würden, z.B.3 + 5 * sin (3/{x}). Eine Ausnahme bildet das Potentieren: x³ kann nicht als {x}^3 geschrieben, sondern muss so eingegeben werden: exp(3*log({x})).
Argumente von Funktionen müssen in runde Klammern eingeschlossen werden, z.B. sin({a}) + cos({b}*2).
Es ist besser, zu viele Klammern zu verwenden als welche zu vergessen. Je präziser Sie die Klammersetzung verwenden, desto besser ist die Chance, dass auch komplexe Formel korrekt verarbeitet werden.
Für die Multiplikation muss immer das Multiplikationszeichen * verwendet werden, der Server versteht nicht, dass mit "5x" 5 mal x gemeint ist!

Verfügbare mathematische Funktionen

Berechnungsfragen können nicht nur einfache arithmetische Operatoren verwenden, wie z.B. + oder -, sondern auch mathematische Funktionen. Die folgende Tabelle enthält eine Auflistung der verfügbaren mathematischen Funktionen.

Funktion	Beschreibung
abs	Absolutbetrag
acos	Arkuskosinus - Umkehrfunktion des Kosinus. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
acosh	Areakosinus Hyperbolicus - Umkehrfunktion des Kosinus Hyperbolicus. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
asin	Arkussinus - Umkehrfunktion des Sinus. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
asinh	Areasinus Hyperbolicus - Umkehrfunktion des Sinus Hyperbolicus. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
atan2	Arkustangens von zwei Variablen - Sie übergeben zwei Argumente (x,y) und erhalten als Ergebnis atanh (y/x) im korrekten Quadranten.
atan	Arkustangens - Umkehrfunktion des Tangens. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
atanh	Areatangens Hyperbolicus - Umkehrfunktion des Tangens Hyperbolicus. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
bindec	Umrechnung von binär zu dezimal
ceil	Aufrundungsfunktion
cos	Kosinus - trigonometrische Funktion. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
cosh	Kosinus Hyperbolicus - Hyperbelfunktion. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
decbin	Umrechnung von dezimal zu binär
decoct	Umrechnung von dezimal zu oktal
deg2rad	Umrechnung einer Winkeleinheit von Grad zu Radiant
exp	Exponentialfunktion
expm1	Spezielle Exponentialfunktion - Sie übergeben ein Argument x und erhalten als Ergebnis den korrekten Wert von e^x-1 auch dann, wenn x fast gleich Null ist.
floor	Abrundungsfunktion
fmod	Berechnung des Rests bei Division - Sie übergeben zwei Argumente (x,y) und erhalten als Ergebnis den Rest der Division x/y.
is_finite	Prüft, ob das Argument eine endliche Zahl ist.
is_infinite	Prüft, ob das Argument unendlich ist.
is_nan	Prüft, ob das Argument keine Zahl ist (NaN - not a number).
log10	Logarithmus zur Basis 10
log1p	Spezielle Logarithmusfunktion - Sie übergeben ein Argument x und erhalten als Ergebnis den korrekten Wert von log (x+1) auch dann, wenn x+1 fast gleich Null ist.
log	Natürlicher Logarithmus
max	Maximum einer Menge von Zahlen
min	Minimum einer Menge von Zahlen
octdec	Umrechnung von oktal zu dezimal
pi	Zahlenwert von
pow	Berechnung der Potenz - Sie übergeben zwei Argumente (x,y) und erhalten als Ergebnis x^y.
rad2deg	Umrechnung einer Winkeleinheit von Radiant zu Grad
round	Rundung auf Gleitkommazahl
sin	Sinus - trigonometrische Funktion. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
sinh	Sinus Hyperbolicus - Hyperbelfunktion. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
sqrt	Wurzelfunktion
tan	Tangens - trigonometrische Funktion. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!
tanh	Tangens Hyperbolicus - Hyperbelfunktion. Das Argument muss in Radiant (nicht in Grad) angegeben werden!!!

Vordefinierte Konstanten

Derzeit gibt es keine vordefinierte Konstanten außer der Zahl , die als Funktion pi() ohne Parameter verwendet werden muss.

Documentation